Question

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C為中心將△ABC旋轉θ角到△A1B1C（旋轉過程中保持△ABC的形狀大小不變）B點恰落在A1B1上，如圖，則旋轉角θ的大小為（ ）
A.α+10°
B.α+20°
C.α
D.2α

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由旋轉得BC=B1C，∠A1=∠A=α，∠ABC=∠B1=90°﹣α， ∴等腰△CBB1中，∠CBB1=∠B1=90°﹣α，∠BCB1=θ，
∵△CBB1中，∠CBB1+∠B1+∠BCB1=180°，
∴2（90°﹣α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故選：D．

【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和等腰三角形的性質，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．