Question

24、已知二次函數(shù)y=-2x²-4x的圖象的頂點(diǎn)為B，與x軸除原點(diǎn)外的另一個交點(diǎn)為C，
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)A，當(dāng)四邊形BOAC為菱形時，求以A為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M（0，-1）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）將已知的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；令y=0，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若四邊形BOAC為菱形，則A、B關(guān)于x軸對稱，由此可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；可將所求二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，將已知的M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出所求拋物線的解析式．

解答：解：（1）由y=-2x²-4x=-2（x+1）²+2
可得頂點(diǎn)B（-1，2），
令y=-2x²-4x=0，
得x=0（舍）或x=-2，
所以C（-2，0）；

（2）因?yàn)樗倪呅蜝OAC為菱形，
所以A、B關(guān)于x軸對稱，
所以B（-1，-2），
設(shè)解析式為y=a（x+1）²-2，
將（0，-1）代入得：a-2=-1，
所以a=1，
所以y=（x+1）²-2．

點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及其頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)解析式的確定，難度較低，屬于基礎(chǔ)題需要熟練掌握．