Question

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點打出一記球向山坡上的球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線．如果不考慮空氣阻力，當球飛行的水平距離為9米時，球達到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30°，O、A兩點相距米．請利用下面所給的平面直角坐標系探索下列問題：
（1）求出點A的坐標；
（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點，并說明理由．

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA•sin30°=8×=4，
OC=OA•cos30°=8×=12，
∴點A的坐標為（12，4）；
（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．
∵頂點B的坐標是（9，12），∴設拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
∵點O的坐標是（0，0）
∴把點O的坐標代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-，
拋物線的解析式為y=-（x-9）²+12
即y=-x²+x，
當x=12時，y=≠4，
所以小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．
分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8米，解直角三角形可求點A的坐標；
（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點，分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數值與點A的縱坐標是否相符．
點評：本題考查了點的坐標求法，二次函數解析式的確定方法，及點的坐標與函數解析式的關系．