Question

【題目】已知一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時的值．

Answer 1

【答案】（1）k<4且k≠2；（2）m=0或.

【解析】

試題分析：（1）因為方程有兩個不相等的實數根，所以根的判別式△=b2-4ac>0，因為是一元二次方程，所以二次項系數不能是0，根據這兩個條件，求出k的取值范圍；（2）把k的最大整數值求出來，然后代入含有k的方程中，解出未知數x，再代入后面含有m的方程中，解出m即可.

試題解析：（1）因為方程有兩個不相等的實數根，所以根的判別式△=b2-4ac=（-4）2-4（k-2）×2=16-8k+16=32-8k>0,解得：k<4,因為是一元二次方程，所以k-2≠0,解得：k≠2,綜上所述，k的取值范圍是k<4且k≠2；（2）k取符合條件的最大整數是3，代入含有k的方程得：x2-4x+3=0,即（x-3）(x-1)=0,解得：x1=3,x2=1,當x=3時，9+3m-1=0,解得：m=.當x=1時，1+m-1=0,解得：m=0.故m=0或.