Question

【題目】某市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖，消防官兵利用云梯成功救出在 處的求救者后，發現在處正上方處又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯將其求出，經測得點與居民樓的水平距離是15米，且在點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠＝45°，第二次施救時云梯與水平線的夾角∠＝55°，求、兩點間的距離（結果精確到0.1米）.【參考數據：55°＝0.82； 55°＝0.57， 55°＝1.43】

Answer 1

【答案】C、D兩點間的距離約為米．

【解析】試題分析：

要求線段CD的長，可以先求線段BC和BD的長. 根據已知條件易知△ABC是等腰直角三角形，根據線段AB的長可以求得線段BC的長. 根據已知條件可以利用Rt△ABD和∠BAD的正切值求得線段BD的長. 利用線段BC和BD的長即可求得線段CD的長.

試題解析：

∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，

∴在Rt△ABC中，∠CAB=∠BCA=45°，

∵AB=15(米)，

∴在Rt△ABC中，AB=BC=15(米).

∵∠ABD=90°，∠BAD=55°，，

∴在Rt△ABD中， (米)，

∵BC=15(米)，BD≈21.45(米)，

∴CD=BD-BC≈21.45-15=6.45≈6.5(米).

答：點C與點D之間的距離約為6.5米.