Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6 ，則FG的長為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD是等邊三角形，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°，
∵∠B=∠EGF=60°，
∴∠AGF=90°，
∴FG⊥BC，
∴2S△ABC=BCFG，
∴2× ×（6 ）2=6 FG，
∴FG=3 ．
故答案為3 ．

首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根據2S△ABC=BCFG即可解決問題．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、翻折變換、菱形的面積等知識，記住菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半，屬于中考常考題型．