Question

【題目】如圖，已知∠AOB=120°，射線OA繞點O以每秒鐘6°的速度逆時針旋轉到OP，設射線OA旋轉OP所用時間為t秒（t＜30）．
（1）如圖1，直接寫出∠BOP=°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP． ①當OA旋轉到如圖1所示OP處，請完成作圖并求∠MON的度數；
②當OA旋轉到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）（120﹣6t）
（2）解：∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOP= ∠AOP=3t，∠NOP= ∠BOP=60﹣3t，

∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°；

∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t，

∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60，

∵2∠BOM=3∠BON，

即2（120﹣3t）=3（3t﹣60），

解得t=28．

【解析】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t， ∴∠BOP=（120﹣6t）°．
故答案為：（120﹣6t）；
（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；（2）根據角平分線的定義得到∠MOP= ∠AOP=3t，∠NOP= ∠BOP=60﹣3t，根據線段的和差即可得到結論；（3）根據角平分線的定義得到∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t，∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60，根據已知條件列方程即可得到結論．