Question

分解因式：
（1）a²x²y﹣axy²（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（3）9（a﹣b）²﹣16（a+b）²（4）25（x﹣y）²+10（y﹣x）+1
（5）﹣3x³+12x²y﹣12xy²（6）m（x﹣y）²﹣x+y．

Answer 1

（1）axy（ax﹣y）
（2）（x﹣y）（x+y）
（3）﹣（7a+b）（a+7b）
（4）（5x﹣5y﹣1）²
（5）﹣3x（x﹣2y）²
（6）（x﹣y）（mx﹣my﹣1）

試題分析：（1）提取公因式axy，整理即可得解；
（2）提取公因式（x﹣y）即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；
（4）利用完全平方公式分解因式即可；
（5）先提取公因式﹣3x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（6）提取公因式（x﹣y）即可．
解：（1）a²x²y﹣axy²=axy（ax﹣y）；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x﹣y）（x+y）；
（3）9（a﹣b）²﹣16（a+b）²
=[3（a﹣b）+4（a+b）][3（a﹣b）﹣4（a+b）]
=（3a﹣3b+4a+4b）（3a﹣3b﹣4a﹣4b）
=﹣（7a+b）（a+7b）；
（4）25（x﹣y）²+10（y﹣x）+1
=25（x﹣y）²﹣10（x﹣y）+1
=（5x﹣5y﹣1）²；
（5）﹣3x³+12x²y﹣12xy²
=﹣3x（x²﹣4xy+4y²）
=﹣3x（x﹣2y）²；
（6）m（x﹣y）²﹣x+y
=m（x﹣y）²﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（mx﹣my﹣1）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．