Question

【題目】已知在中，半徑，弦，且，，則與的距離為________．

Answer 1

【答案】7或17

【解析】

過O作OE⊥AB交AB于E點，過O作OF⊥CD交CD于F點，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的長，然后分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況求得AB與CD的距離．

解：①當AB、CD在圓心兩側時； 過O作OE⊥AB交AB于E點，

過O作OF⊥CD交CD于F點，連接OA、OC，如圖所示：

∵半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10

∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，

E、F、O在一條直線上

∴EF為AB、CD之間的距離

在Rt△OEA中，由勾股定理可得：

∴在Rt△OFC中，由勾股定理可得：

∴

∴EF=OE+OF=17 AB與CD的距離為17；

②當AB、CD在圓心同側時； 同①可得：OE=5，OF=12；

則AB與CD的距離為：OF-OE=7；

故答案為：7或17．