Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線的解析式，當 可確定點坐標；當時，可確定點的坐標，進而確定的長．
（2）直線 可得出相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關于的函數關系式；根據題干條件：點與點不重合，可確定的取值范圍．
（3）①首先用列出的面積表達式， 的面積差即為的面積，由此可得關于的函數關系式，根據函數的性質可得到的最大面積以及此時的值；
②過做的垂線，這個垂線段的長即為與相切的的半徑，可根據相似三角形得到的相關比例線段求得該半徑的值，由此得解．

試題解析：(1)已知：拋物線

當x=0時,y=9,則：C(0,9)；

當y=0時, ,得： ,則：A(3,0)、B(6,0)；

∴AB=9，OC=9.

(2)

∴△AED∽△ABC，

即： 得：

(3)解法一：

∵0<m<9，

∴當 時, 取得最大值,最大值為此時,

記E與BC相切于點M，連接EM，則EM⊥BC，設E的半徑為r.

在中,

∴△BOC∽△BME，

∴所求的面積為：