Question

已知函數.

（1）m=        時，函數圖像與x軸只有一個交點；

（2）m為何值時，函數圖像與x軸沒有交點；

（3）若函數圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且△ABC的面積為4，求m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）m＜;（3）．

【解析】

試題分析：（1）令根的判別式等于0，求出m的值，即可得到結果；

（2）令根的判別式小于0即可求出m的范圍；

（3）對于二次函數解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，利用根與系數的關系求出兩個之和與兩根之積，表示出三角形ABC的面積，根據已知面積為4即可求出m的值．

試題解析：（1）∵函數圖象與x軸只有一個交點，

∴△=4m²-4（m-1）²=4m²-4m²+8m-4=0，即m=.

（2）∵函數與x軸沒有交點，

∴△=4m²-4（m-1）²=4m²-4m²+8m-4＜0，即m＜.

（3）對于二次函，

令x=0，得到y=m-1，即C（0，m-1），

令y=0，得到（m-1）x²+2mx+m-1=0，

設此方程的兩根為a，b，

∴由根與系數的關系得到a+b=，ab=1，

∴.

∵△ABC的面積為4，

∴AB•y_C縱坐標=4，即|m-1|×=8，

兩邊平方得：4m²-4（m-1）²=64，即8m=68，

解得：m=．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.一次函數的性質;3一元二次方程根的送別式和根與系數關系的應用．