Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，鏈接BM

（1）菱形ABCO的邊長
（2）求直線AC的解析式；
（3）動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，
①當0＜t＜ 時，求S與t之間的函數關系式；
②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）

∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得

，解得 ，

直線AC的解析式y=﹣ x+ ；

（3）

設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y= ，即M（0， ），HM=HO﹣OM=4﹣ = ，

由S△ABC=S△AMB+SBMC= ABOH= ABHM+ BCh，

×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，

①當0＜t＜ 時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM= ，

S= BPHM= × （5﹣2t）=﹣ t﹣ ；

②當2.5＜t≤5時，BP=2t﹣5，h= ，

S= BPh= × （2t﹣5）= t﹣ ，

把S=3代入①中的函數解析式得，3=﹣ t﹣ ，

解得：t=﹣ （不合題意），

把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，

解得：t= ．

【解析】解：（1）Rt△AOH中，
AO= = =5，
所以菱形邊長為5；
所以答案是：5；
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和菱形的性質，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．