【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.
(1)求證：四邊形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度.
【答案】(1)證明見解析；(2)CD=
.
【解析】
（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論;（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長度，則可得BF的長度，即可求CD的長度．
證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴四邊形DFBE是矩形.
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，
∴AE=
，DE=
AE=
∵四邊形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=
∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=
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【題目】如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．
（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若OD是∠AOC的角平分線，求∠AOE的度數(shù)．
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【題目】春節(jié)逛“大廟會“已成為成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物館舉辦的成都大廟會都會吸引大量的游客前往參觀游玩．武侯祠大街某商家抓住商機采購了一批玩具熊貓，按成本價提高50%后標價，為了增加銷量，又以9折優(yōu)惠進行銷售，每個售價為108元．
（1）這批玩具熊貓每個的成本價是多少元？
（2）這批玩具熊貓按此售價賣出三分之二以后，商家清倉換新，決定將剩下的玩具熊貓以每個72元的價格出售，若銷售完這批玩具熊貓該商家共盈利4800元，求這批玩具熊貓的采購數(shù)量和銷售利潤率．
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【題目】如圖，四條直線l1：y1= 
x，l2：y2= 
x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2 ， 再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3 ， 再過點A3作A3A4⊥l2交y軸于點A4…，則點A2017坐標為 ． 
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【題目】我市某中學為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中共抽取了名學生．
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．
（4）若該學校有2000人，請你估計該學校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學生人數(shù)是多少人？．
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOC，∠AOF的度數(shù)；
（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．
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【題目】如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ 
=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tan∠CBD= 
（1）求點B的坐標；
（2）求直線BN的解析式；
（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．
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【題目】（1)如圖
示，AB∥CD，且點E在射線AB與CD之間，請說明∠AEC=∠A+∠C的理由．
(2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點E在AB與CD的上方，①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．
（1）求證：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．
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