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等腰三角形性質定理：等腰三角形兩底角相等．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．

求證：∠B＝∠C．(簡寫成：等邊對等角)

答案：
解析：

　　證明：取BC的中點D，連接AD(如圖)．

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD．

　　∴△ABD≌△ACD(SSS)．

　　∴∠B＝∠C(全等三角形的對應角相等)．

提示：

　　注：(1)還有其他的證明方法：

　　①作∠A的平分線AD，則用SAS證全等；

　　②作AD⊥BC于D，則用HL證全等．

　　(2)由上面過程可知：BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝，AD平分BC，故得推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)．(三線合一)

　　(3)在等邊三角形中，由等邊對等角及三角形內角和定理可得推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•漳州）（1）問題探究
數學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=

BC，求證∠BAC=90°．
同學們經過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理…
思路二延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
思路四…
請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
（2）結論應用
李老師要求同學們很好地理解（1）中命題的條件和結論，并直接運用（1）命題的結論完成以下兩道題：
①如圖2，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學學習總是如數學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發現，我們所發現的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發現的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理．

（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當時并未說明這個結論的合理．現在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=

AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（福建漳州卷）數學（解析版） 題型：解答題

（1）問題探究

數學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．

如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．