【題目】已知
中，
、
分別為
、
上的點，且
，
交
于
，連
并延長交
于
．
（1）當
時，求
的值；
（2）當
時，求證：
；
（3）當
________時，為
中點．
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
（1）連接DE交AF于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可證得DE∥BC，繼而可得
，根據(jù)比例的性質，即可求得
的值；
（2）由n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，繼而可得BF＝CF；
（3）根據(jù)（1）的證明方法，即可求得答案．
（1）連接DE交AF于K．
∵
，∴DE∥BC，∴，∴設OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴
1；
（2）∵n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中線，∴BF＝CF；
（3）∵，∴DE∥BC，∴，∴設OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1，∴當n
時，O為AF中點．
故答案為：．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）△ABC關于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．
（2）求△ABC的面積．
（3）若P點在x軸上，當BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準備為
、
、
、
四個村建一個公交車站
.
（1）請問：公交站建在何處才能使它到4個村的距離之和
最小，請在圖一中找出點；
（2）請問：公交站建在何處才能使它到道路
、
、
的距離相等，請在圖二中找出點并加以說明.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作
，交直線BC于點F．
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若
，點E在線段AC上，則
______；
數(shù)學思考：
如圖2，若點E在線段AC上，則______
用含m，n的代數(shù)式表示
；
當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
拓展應用：若
，
，
，請直接寫出CE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱底面半徑為
cm，高為18cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（ ）
A.24cmB.30cmC.2
cmD.4
cm
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點，且AB＝5，AC＝6.
（1）求對角線BD的長；
（2）求證：四邊形AEOF為菱形.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜每千克售價
（元）與銷售月份
之間的關系如圖1所示，每千克成本
（元）與銷售月份之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．
（1）求出與之間滿足的函數(shù)表達式，并直接寫出的取值范圍；
（2）求出與之間滿足的函數(shù)表達式；
（3）設這種蔬菜每千克收益為
元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，
將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣
x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式；
②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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