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如圖：

分別是

的中點，

，

分別是

，

的中點

這樣延續下去．已知

的周長是

，

的周長是

，

的周長是

，則

．（相似三角形、規律探究）

利用三角形中位線定理得到各三角形周長與第一個三角形周長的關系．
解：∵A₁B₁C₁分別是BC，AC，AB的中點．
∴△A₁B₁C₁的各邊分別為△ABC各邊的一半．△ABC的周長是1．
∴△A₁B₁C₁的周長=

，同理△A₂B₂C₂的周長=(

)²，那么A_nB_nC_n的周長是(

)ⁿ=

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在

中，若

，

，求BC的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知

，且a-b+c=10，則a+b-c的值為（）

A．6

B．5

C．4

D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．
⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____ _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D為AC邊上一
點，且AD=3cm，動點E從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動
時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
（1）當x= ▲ s時，DE⊥AB；
（2）求在點E運動過程中，y與x之間的函數關系式及點F運動路線的長；
（3）當△BEF為等腰三角形時，求x的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正六邊形ABCDEF與正六邊形

中

∵正六邊形的每個內角都等于120°
∴∠A=∠A′，，，
，，；
又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

= ；
∴

= ＇
∴正六邊形ABCDEF∽正六邊形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE
的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。
（1）如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；
（2）如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。
在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；
在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。

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