Question

【題目】若正整數a，b，c（a＜b＜c）滿足a2+b2＝c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數”．

觀察下列兩類“勾股數”：

第一類（a是奇數）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…

第二類（a是偶數）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…

（1）請再寫出兩組勾股數，每類各寫一組；

（2）分別就a為奇數、偶數兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數”．

Answer 1

【答案】（1）第一組（a是奇數）：9，40，41（答案不唯一）；第二組（a是偶數）：12，35，37（答案不唯一）；（2）當a為奇數時，，；當a為偶數時，，；證明見解析.

【解析】

（1）根據勾股數的定義即可得到結論；

（2）當a為奇數時，當a為偶數時，根據勾股數的定義即可得到結論．

（1）第一組（a是奇數）：9，40，41（答案不唯一）；

第二組（a是偶數）：12，35，37（答案不唯一）；

（2）當a為奇數時，，；

當a為偶數時，，；

證明：當a為奇數時，a2+b2＝，

∴（a，b，c）是“勾股數”．

當a為偶數時，a2+b2＝

∴（a，b，c）是“勾股數”