Question

正比例函數與反比例函數圖象都經過點（2，b）（b＞0），在第一象限內正比例函數圖象在反比例函數圖象下方的自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：用待定系數法先求出正比例函數與反比例函數解析式，再根據反比例函數的圖象性質正比例函數的圖象性質求出自變量x的取值范圍．

解答：解：正比例函數與反比例函數圖象都經過點（2，b），
即正比例函數為y=

bx

2

，反比例函數為y=

2b

x

．
當正比例函數圖象在反比例函數圖象下方時，即

bx

2

＜

2b

x

（x≠0），
解得0＜x＜2或x＜-2．
∵在第一象限內，
∴解得0＜x＜2．
故答案為0＜x＜2．

點評：本題考查了反比例函數的圖象性質正比例函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．
（1）反比例函數y=

k

x

的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．
（2）正比例函數y=kx的圖象性質：圖象是一條直線，一定經過坐標軸的原點．當k＞0時，圖象經過一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減�。�