Question

某單位有36名員工，要乘汽車外出旅游，可租用的車子有兩種，一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．
（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）．
（2）若每輛8個座位的車子的租金是300元/天，每輛4個座位的車子的租金是200元/天．請你設計費用最低的租車方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設每輛可乘8人的有x輛，每輛可乘4人的y輛．根據共載36人，列二元一次方程8x+4y=36，再進行討論，求出其正整數解；
（2）設總費用W元，根據題意可得函數關系式W=300x+200y，把y=9-2x代入可得W=-100x+1800，根據函數的變化規律：W隨x的增大而減小可得：x取最大值時，W最小．

解答：解：（1）設每輛可乘8人的有x輛，每輛可乘4人的y輛．根據題意得：
8x+4y=36，
化簡得：2x+y=9，
y=9-2x，
∵x，y都是正整數，
∴①x=1，y=7；
②x=2，y=5；
③x=3，y=3；
④x=4，y=1．

（2）設總費用W元．
則W=300x+200y=300x+200（9-2x）=-100x+1800．
W隨x的增大而減小，則要使費用最小，則x取最大值：x=4．
故費用最低的方案為：乘8人的4輛，乘4人的1輛．

點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，以及一次函數的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出二元一次方程．