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已知：在直角坐標系中，直線l₁為y=3x，點P在直線l₁上，經過點P和點Q（1，2）的直線為l₂，設在第一象限內直線l₁、直線l₂和x軸圍成的三角形的面積為S，求S的最小值．

解：∵直線l₁為y=3x，點P在直線l₁上，
設P（a，3a），Q（1，2），
∴直線l₂的解析式為：y-2= $\text{[math]}$ ；
令y=0，x= $\text{[math]}$ ，
∴M（ $\text{[math]}$ ）；
∴在第一象限內直線l₁、直線l₂和x軸圍成的三角形的面積為：
S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
當 $\text{[math]}$ 時，即a= $\text{[math]}$ 等號成立．
∴S的最小值為： $\text{[math]}$ ．
分析：由題意，求S的表達式，首先要求出三角形的點和高，由已知條件聯立兩直線求出三角形頂點坐標，從而求三角形的低和高，再根據函數的性質求出最值．
點評：此題考查一次函數的性質和不等式的性質，將S的表達式用a表示出來，然后利用不等式放縮求出最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在直角坐標系中，A、B兩點是拋物線y=x²-（m-3）x-m與x軸的交點（A在B的右側），x₁、x₂分別是A、B兩點的橫坐標，且|x₁-x₂|=3．
（1）當m＞0時，求拋物線的解析式．
（2）如果（1）中所求的拋物線與y軸交于點C，問y軸上是否存在點D（不含與C重合的點），使得以D、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出D點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）一次函數y=kx+b的圖象經過拋物線的頂點，且當k＞0時，圖象與兩坐標軸所圍成的面積是

，求一次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：在直角坐標系中．點E從O點出發，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，點F從O點出發，以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動．B（4，2），以BE為直徑作⊙O₁．

（1）若點E、F同時出發，設線段EF與線段OB交于點G，試判斷點G與⊙O₁的位置關系，并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，連接FB，幾秒時FB與⊙O₁相切？
（3）若點E提前2秒出發，點F再出發．當點F出發后，點E在A點的左側時，設BA⊥x軸于點A，連接AF交⊙O₁于點P，試問AP•AF的值是否會發生變化？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）畫出這個函數的圖象，并直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為

，請判斷點C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點P，使△CDP≌△AOB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△PQR在直角坐標系中的位置如圖所示：
（1）求出△PQR的面積；
（2）畫出△P′Q′R′，使△P′Q′R′與△PQR關于y軸對稱，寫出點P′、Q′、R′的坐標；
（3）連接PP′，QQ′，判斷四邊形QQ′P′P的形狀，求出四邊形QQ′P′P的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2006•青島）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A′的坐標為（　　）

A、（-4，2）

B、（-4，-2）

C、（4，-2）

D、（4，2）

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高中

初中

小學

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