Question

【題目】如圖，學校旗桿的下方有一塊圓形草坪，草坪的外面圍著“圓環”水池，草坪和水池的外邊緣是兩個同心圓，旗桿在圓心O的位置且與地面垂直.

（1）若草坪的面積與圓環水池的面積之比為1∶4，求兩個同心圓的半徑之比.

（2）如圖，若水池外面通往草坪有一座10米長的小橋BC，小橋所在的直線經過圓心O，上午8:00時太陽光線與地面成30°角，旗桿頂端的影子恰好落在水池的外緣；上午9:00時太陽光線與地面成45°角，旗桿頂端的影子恰好落在草坪的外緣，求旗桿的高OA長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）旗桿的高OA長為（）米.

【解析】

（1）根據面積比與半徑比的關系求解即；

（2）設OA=x，根據解直角三角形表示出OB，OC，根據其數量關系列方程解答即可.

（1）由題意得，

∴，

即兩個同心圓的半徑之比為.

（2）設OA=x，由∠ABO=45°，∠ACO=30°知，

，

，

∵，OC-OB=BC=10

∴，解得.

∴旗桿的高OA長為（）米.