Question

【題目】如圖，已知⊙為正三角形的內切圓，為切點，四邊形是⊙的內接正方形，，則正三角形的邊長為( )

A. 4 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OD、OE、OC，已知四邊形是⊙的內接正方形，可得EF=ED=，∠EOD=90°，根據勾股定理可得OD=OE=1；再由⊙為正三角形的內切圓，為切點，可得∠ODC=90°，∠OCD=30°，即可得OC=2，CD=；為正三角形的內心，也為正三角形的外心，由此即可求得AD=2CD=2.

如圖，連接OD、OE、OC，

∵四邊形是⊙的內接正方形，

∴EF=ED=，∠EOD=90°，

∴OD=OE=1；

∵⊙為正三角形的內切圓，為切點，

∴∠ODC=90°，∠OCD=30°，

∴OC=2，CD=；

∵為正三角形的內心，

∴也為正三角形的外心，

∴AD=2CD=2.

故選C.