Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分線BM，交AC于點M；
（2）過點M作BC的垂線，垂足為N；
（3）設BM=3.5，求MN的長．
（要求：（1）、（2）用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
（3）結果精確到0.001）

Answer 1

分析：（1）用圓規以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點D，E為圓心，大于DE的一半為半徑畫弧，兩弧的交點為P，連接BP并延長，與AC交于點M，BM就是所以求的角平分線；
（2）過點M作BC的垂線，垂足為N；
（3）利用三角函數解直角三角形，從中求出MN的長．

解答：解：（1）、（2）如圖；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=

1

2

∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM•sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的長為2.008．（10分）
評分說明：
1：畫對（1）的圖得（2分），
在正確畫出（1）的基礎上正確畫出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中沒有保留作圖痕跡的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小數點后保留四位小數以上（含四位）進行計算的可得相應該段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到該段的分，正確解答到（9分）段的，即可得（10分）．

點評：本題綜合考查了作角平分線和從一點外作線段的垂線的方法及角直角三角形的能力．