Question

如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，則下列結論正確的是（　　）

• A、2a+∠A=180°
• B、a+∠A=90°
• C、2a+∠A=90°
• D、a+∠A=180°

Answer 1

分析：根據已知條件可證明△BDE≌△CFD，則∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=

180°-∠A

2

，因為∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a與∠A的關系．

解答：解：在△BDE和△CFD中，

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=

180°-∠A

2

，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即

180°-∠A

2

=a，
整理得2a+∠A=180°．
故選A．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，是基礎知識要熟練掌握．