Question

（2006•達州）先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據定義，只需作出點A（3，-3）即可；
（2）根據定義運用勾股定理根據它的坐標求得它的模，根據正切值求得夾角；
（3）注意由于三點的位置順序不確定，顯然不一定成立．
解答：解：（1）見圖

（2）在平面直角坐標系中畫出，過B作BC⊥x軸于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：||=2
設與x軸正半軸的夾角為α．α=30°
即的模為2，與x軸正半軸的夾角為30°．

（3）若點M、A、P在同一直線上，不一定成立．
如圖甲：成立．
如圖乙：不成立．

點評：此題要正確理解定義，能夠綜合運用勾股定理和銳角三角函數分析求解．