Question

如圖，順次連結圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=2，則菱形ABCD的面積為（　�。�

• A．6

  23

• B．12

  10

• C．24
• D．18

Answer 1

分析：連接OG，由ABCD為菱形，得到對角線互相平分且垂直，根據BD長求出OD長，由OD+DF=OF求出圓的半徑，再由矩形AODG，得到AG=OD，在直角三角形AOG中，利用勾股定理求出AO的長，確定出AC的長，菱形的面積等于對角線乘積的一半，求出即可．

解答：解：連接OG，
∵菱形ABCD，BD=6，
∴BO=DO=

1

2

BD=3，OA=OC，AC⊥BD，
∵DF=2，
∴OG=OF=OD+DF=3+2=5，
∵矩形AODG，
∴AG=OD=3，
在Rt△AOG中，根據勾股定理得：AO=

OG2-AG2

=4，
∴AC=2OA=8，
則S_菱形=

1

2

BD•AC=

1

2

×6×8=24．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，菱形的性質，以及矩形的判定與性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．