Question

【題目】如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．
（1）求證：BF=DE；
（2）當點E運動到AC中點時（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AF⊥AC，

∴∠EAF=90°，

∴∠BAF=∠EAD，

在△ADE和△ABF中

∴△ADE≌△ABF（SAS），

∴BF=DE

（2）解：當點E運動到AC的中點時四邊形AFBE是正方形，

理由：∵點E運動到AC的中點，AB=BC，

∴BE⊥AC，BE=AE= AC，

∵AF=AE，

∴BE=AF=AE，

又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，

∴BE∥AF，

∵BE=AF，

∴得平行四邊形AFBE，

∵∠FAE=90°，AF=AE，

∴四邊形AFBE是正方形．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四邊形AFBE為正方形即可．