Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連結EF．

（1）求證：EF∥BC；

（2）若四邊形BDFE的面積為3，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）依據等腰三角形的性質，即可得到F是AD的中點，再根據三角形中位線定理，即可得到EF∥BC；

（2）依據EF是△ABD的中位線，即可得到EF∥BC，EF：BD＝1：2，進而得到S△DEF：S△DEB＝1：2，再依據F是AD的中點，即可得出S△DEF＝S△AEF＝1．

（1）∵DC＝AC，CF平分∠ACD，

∴F是AD的中點，

又∵E是AB的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF∥BC；

（2）∵EF是△ABD的中位線，

∴EF∥BC，EF：BD＝1：2，

如圖，連接DE，則S△DEF：S△DEB＝1：2，

又∵四邊形BDFE的面積為3，

∴S△DEF＝1，

又∵F是AD的中點，

∴S△DEF＝S△AEF＝1．