Question

小剛家裝修，準備安裝照明燈．他和爸爸到市場進行調查，了解到某種優質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當．假定電價為0.45元/度，設照明時間為x（小時），使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y₁（元）和y₂（元）[耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時），費用=電費+燈的售價]．
（1）分別求出y₁、y₂與照明時間x之間的函數表達式；
（2）你認為選擇哪種照明燈合算？
（3）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語：耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時），費用=電費+燈的售價，根據已知條件，可分別列出一盞白熾燈和節能燈的費用；
（2）將白熾燈與節能燈的費用列出不等式進行比較，可根據照明時間選出使用何種燈比較合算；
（3）將3盞白熾燈所花費的費用和1盞節能燈所花費的費用進行比較，可知以6000小時計算，何種燈比較省錢．

解答：解：（1）根據題意，得y₁=0.45×

40

1000

x+1.5，即：y₁=0.018x+1.5，
y₂=0.45×

8

1000

x+22.38，即y₂=0.0036x+22.38．

（2）由y₁=y₂，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；
由y₁＞y₂，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；
由y₁＜y₂，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．
∴當照明時間為1450小時時，選擇兩種燈的費用相同；當照明時間超過1450小時時，選擇節能燈合算；當照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算．

（3）由（2）知當x＞1450小時時，使用節能燈省錢．
當x=2000時，y₁=0.018×2000+1.5=37.5元；
當x=6000時，y₂=0.0036×6000+22.38=43.98元，
∴3×37.5-43.98=68.52元．
∴按6000小時計算，使用節能燈省錢，省68.52元．

點評：本題考查一次函數的應用，主要是找出題目中的關鍵描述語，列出函數關系式，找出已知量和未知量之間的函數關系．