Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論中正確的是（ ）

A.AB﹣AD＞CB﹣CD
B.AB﹣AD=CB﹣CD
C.AB﹣AD＜CB﹣CD
D.AB﹣AD與CB﹣CD的大小關系不確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共邊，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，
∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD．
故選A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形三邊關系(三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊)．