Question

7、如圖，在△ABC中，P為AB上一點，則下列四個條件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB  （3）AC²=AP•AB  （4）AB•CP=AP•CB，
其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：兩組對應角相等的三角形互為相似三角形，兩組對應邊成比例，夾角相等兩個三角形互為相似三角形．

解答：解：：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）對；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）對；
（3）中 AC²=AP•AB，∠A為其夾角，（3）對；
（4）中不是兩組對應邊成比例，夾角相等，所以（4）不對．
故選C．

點評：本題考查相似三角形的判定定理，關鍵知道兩組對應角相等的三角形互為相似三角形，兩組對應邊成比例，夾角相等兩個三角形互為相似三角形根據此可求出答案．