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已知：如圖，MN是⊙O的切線，切點為A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點E．
求證：AC²=AE•AB．

證明：連接AO并延長交⊙O于點F，連接CF，CB，
∵MN是⊙O的切線，
∴FA⊥MN，
∴∠MAC+∠CAF=90°，
∵AF過點O，
∴∠ACF=90°，
∴∠CAF+∠F=90°，
∴∠MAC=∠F
∵∠CAB=∠CAB
∴△ACE∽△ABC
∴

∴AC²=AE•AB．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）

A．一個點可以確定一條直線

B．兩個點可以確定兩條直線

C．三個點可以確定一個圓

D．不在同一直線上的三點確定一個圓

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2

，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（q0fq•張家口一模）如4：⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點6，∠BA6=手0°，則∠B等于（　　）

A．20°

B．50°

C．30°

D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點，AO=2，⊙O的半徑為

，⊙O與AC的位置關系是（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，以O為圓心，OA長為半徑的⊙O切BC于點D，且分別交AC、AB于點E、F，若AC=6，BC=6

．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弓形EDF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB²．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB²是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，AB=12cm．求兩個圓之間的圓環面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
（1）如圖1，當A'B'邊經過點B時，α=______°；
（2）在三角板旋轉的過程中，若∠CBD的度數是∠CBE度數的m倍，猜想m的值并證明你的結論；
（3）設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=

S△ABC時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關系．

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