【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）寫出線段AE、DF的數量和位置關系，并說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）AE=DF，AE⊥D
【解析】
（1）根據正方形得性質很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根據AF=BE，即可證明△DAF≌△ABE．
（2）根據第一問得到的全等，可以很容易得到AE與DF的數量關系，而要根據圖形可以猜測其位置關系為垂直，因此只需要證明到∠AOD=90°即可，因此可以轉化到算∠ADO+∠DAO的度數．
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）；
（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：
由（1）得：△DAF≌△ABE，
∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，
∴∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠DAO=90°，
∴AE⊥DF．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為
，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制成如下統計圖表．
分數段 | 頻數 | 百分比 |
| 38 | 0.38 |
| ________ | 0.32 |
| ________ | ________ |
| 10 | 0.1 |
合計 | ________ | 1 |
根據上述信息，解答下列問題：
（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．
（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．
（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，對角線
與
相交于點
.要使四邊形是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：①
，且
；②
， 且
；③，且；④
，且
；⑤
，且
.其中正確的是________（填寫序號）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據以上信息, 解答下列問題：
(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車
輛，B型車
輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有
的式子表示
，并幫該物流公司設計租車方案;
(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：數學課上，老師展示了一位同學的作業如下：
已知多項式
，
，
（1）求
；
（2）若
的結果與字母
的取值無關，求
的值.
下面是這位同學第（1）問的解題過程：
解：（1）
…………………………第一步
…………………………………………………第二步
……………………………………………………………第三步
回答問題：
（i）這位同學第______步開始出現錯誤，錯誤原因是____________；
（ii）請你幫這位同學完成題目中的第（2）問.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：
①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以
， 
， 
的長為邊的三條線段能組成一個三角形
③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以
， 
， 
的長為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結論的序號為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
（1）求證：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=
，求⊙O半徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（ ）
A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF
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