Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；b2﹣4ac的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．所以根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸判斷①；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸判斷②；根據(jù)x=﹣2時(shí)，y＜0判斷③；根據(jù)x=±1時(shí)，y＞0判斷④．①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣＜1，∴2a+b＜0，①正確；②拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③錯(cuò)誤；x=±1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＞0，∴a+c＞0，④正確，故選：C．