Question

（2011•邯鄲一模）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則B_n的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2ⁿ-1，2^n-1）

B．（2^n-1+1，2^n-1）

C．（2n-1，2n-1）

D．（2n-1，n）

Answer 1

分析：首先由B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，即可求得A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A₁A₂的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A₃的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B₃的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．

解答：解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
設(shè)直線A₁A₂的解析式為：y=kx+b，
∴

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（3，4），
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（7，4），
∴Bn的橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，縱坐標(biāo)是：2^n-1．
∴B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．