【題目】過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．
【答案】16
或21
【解析】
分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分兩種情況：
①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：
則∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝
AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；
②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；
綜上所述，原來矩形的面積為16或21；
故答案為：16或21．
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【題目】在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 ， 則S1+2S2+2S3+S4=（）
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B、C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM、ON、MN.下列四個結論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③AN2＋CM2＝MN2；④若AB＝2，則S△OMN的最小值是
.其中正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．
調查結果統計表
組別 | 分組（單位：元） | 人數 |
A | 0≤x＜30 | 4 |
B | 30≤x＜60 | 16 |
C | 60≤x＜90 | a |
D | 90≤x＜120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據以上圖表，解答下列問題：
（1）填空：這次被調查的同學共有__人，a+b=__，m=___；
（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；
（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．
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【題目】我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．
（發現與證明）ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．
結論1：△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；
結論2：B′D∥AC
…
（應用與探究）
在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)
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【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．
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【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線
相交于A（1，2），B（m，－1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的表達式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及ΔAOB的面積；
（3）觀察圖像，請直接寫出使不等式k1x＋b＞
成立的x的取值范圍．
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【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAD=
，且OC=4，求BD的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF∶DF=1∶3，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=3，AF=4.
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠E的值．
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