Question

觀察圖中（1）～（4）及相應推理，其中正確的是推理

2

（填寫正確的推理號碼）．
推理1：在圖（1）中，因∠AOB=∠A′OB′，故弧AB=弧A′B′
推理2：在圖（2）中，如果弧AD=弧BC，那么故AB=CD
推理3：在圖（3）中，如果弧AB的度數為40°，那么∠AOB=80°．
推理4：在圖（4）中．如果MN⊥AD，半徑OE⊥AB，那么弧AM=弧EM．

Answer 1

分析：（1）根據弧長公式，即可求得答案；
（2）根據在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，即可求得正確；
（3）根據圓心角等于其所對弧的長，即可得（3）錯誤；
（4）能判定平行，卻不能判定相等．

解答：解：（1）推理1：∵OA′＞OA，設∠AOB=∠A′OB′=n°，
∴弧AB=

nπ•(OA)2

180

，弧A′B′=

nπ•(OA′)2

180

，
∴弧AB＜弧A′B′，
故錯誤；
推理2：在圖（2）中，如果弧AD=弧BC，那么故AB=CD，
故正確；
推理3：在圖（3）中，如果弧AB的度數為40°，那么∠AOB=40°，
故錯誤；
推理4：在圖（4）中．如果MN⊥AD，半徑OE⊥AB，
無法判定弧AM與弧EM的大小．
故錯誤．
故答案為：2．

點評：此題考查了圓周角定理、弧與圓心角的關系以及垂徑定理等知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．