Question

如圖，已知⊙O，線段AB與⊙O交于C、D兩點，且OA=OB，
求證：AC=BD．

Answer 1

證明：過點O作OE⊥AB于點E，
∵CD是⊙O的弦，
∴CE=DE，
∵OA=OB，
∴AE=BE，
∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．
分析：過點O作OE⊥AB于點E，由垂徑定理可知CE=DE，再由OA=OB，OE⊥AB可知AE=BE，故可得出結論．
點評：本題考查的是垂徑定理，即平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．