Question

一商場計劃到計算器生產廠家購進一批A、B兩種型號的計算器．經過商談，A型計算器單價為50元，100只起售，超過100只的超過部分，每只優惠20%；B型計算器單價為22元，150只起售，超過150只的超過部分，每只優惠2元．如果商家計劃購進計算器的總量既不少于700只，又不多于800只，且分別用于購買A、B這兩種型號的計算器的金額相等，那么該商場至少需要準備多少資金？

Answer 1

分析：關系式為：A型100只計算器的價錢+超過100只的總價錢=B型150只計算器的價錢+超過150只的總價錢；計算器的總量≥700；計算器的總量≤800．列不等式組求解即可．

解答：解：設購買A型計算器x只，B型計算器y只，
則

100×50+(x-100)×50×(1-20%)=150×22+(y-150)×(22-2) 700≤x+y≤800

化簡得

y=2x+35 700≤x+y≤800

解得

665

3

≤x≤255
設所需資金為P元，則P=2[100×50+（x-100）×50×（1-20%）]=80x+2000
因為x為整數，且P隨x的增大而增大，所以當x=222時，P的最小值為19760．
答：該商場至少需要準備資金19760元．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系和不等關系式組．注意本題的不等關系為：計算器的總量≥700；計算器的總量≤800，相等關系為：A型100只計算器的價錢+超過100只的總價錢=B型150只計算器的價錢+超過150只的總價錢．