Question

【題目】如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：
（1）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為（用含n的代數式表示，n表示第n個圖形）；
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．

Answer 1

【答案】
（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3）
（2）解：根據題意得：n2+5n+6=506，

解得n1=20，n2=﹣25（不符合題意，舍去）

（3）解：根據題意得：n（n+1）=2（2n+3），

解得n= （不符合題意，舍去），

∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形

【解析】解：（1）第一個圖形用的正方形的個數=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數=5×6=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數=（n+2）（n+3）個； 所以答案是：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；