Question

【題目】已知α是銳角，且點A（ ，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函數y=﹣x2+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：拋物線y=﹣x2+x+3的對稱軸是直線x= ，開口向下，

點A（ ，a）為頂點，即最高點，

所以，a最大，A、B錯誤；

又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，

可知，B點離對稱軸近，C點離對稱軸遠，

由于拋物線開口向下，

離對稱軸越遠，函數值越小，c＜b，C錯誤；

故選D．

【考點精析】利用解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．