Question

7、在6×6的棋盤上剪下一個由四個小方格組成的凸字形，如圖，有多少種不同的剪法？

Answer 1

分析：把凸字形分為兩類，第一類：凸字形的頭在棋盤的邊框，但是棋盤的四個角是不能充當凸字形的頭的；
第二類：凸字形的頭在棋盤的內部，棋盤內部的每一個小方格可以作為4個凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），分別求出各類出現的個數，再把兩類相加即可．

解答：解：我們把凸字形上面那個小方格稱為它的頭，每個凸字形有并且只有一個頭．
凸字形可以分為兩類：
第一類：凸字形的頭在棋盤的邊框，但是棋盤的四個角是不能充當凸字形的頭的．于是，邊框上（不是角）的小方格共有4×4=16個，每一個都是一個凸字形的頭，
所以，這類凸字形有16個．
第二類：凸字形的頭在棋盤的內部，棋盤內部的每一個小方格可以作為4個凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），
所以，這類凸字形有4×（4×4）=64（個）．
由加法原理知，有16+64=80種不同的凸字形剪法．
故答案為：80種．

點評：本題考查的是加法原理與乘法原理，分別列舉出可能出現的兩種情況是解答此題的關鍵．