【題目】如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0）．有下列結論：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；⑤點（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．
其中正確的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤
【答案】C．
【解析】
試題分析：①∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是直線x=2，
∴﹣
=2，
∴b=﹣4a＜0，
∴abc＞0．
故①正確；
②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c
得：y=4a﹣2b+c，
由圖象可知，當x=﹣2時，y＞0，
即4a﹣2b+c＞0．
故②錯誤；
③∵b=﹣4a，
∴4a+b=0．
故③正確；
④∵拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）．
故④正確；
⑤∵（﹣3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標是（7，y1），
又∵當x＞2時，y隨x的增大而增大，7＞6，
∴y1＞y2．
故⑤錯誤；
綜上所述，正確的結論是①③④．
故選C．
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【題目】徐老師給愛好學習的小敏和小捷提出這樣一個問題：如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC
小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）
小捷的證明思路是：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE．可以證得：AE=DE（如圖3）請你任意選擇一種思路繼續完成下一步的證明．
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【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，求∠BDC的度數．
（2）在（1）中去掉∠A=42°這個條件，請探究∠BDC和∠A之間的數量關系．
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．
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【題目】已知，在以O為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為A （﹣1，﹣4），且經過點B（﹣2，﹣3），與x軸分別交于C、D兩點．
（1）求直線OB以及該拋物線相應的函數表達式；
（2）如圖1，點M是拋物線上的一個動點，且在直線OB的下方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，求MN的最大值；
（3）如圖2，過點A的直線交x軸于點E，且AE∥y軸，點P是拋物線上A、D之間的一個動點，直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點．當點P運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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