Question

如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片 按住其中一個不動，另一個紙點B順時針旋轉一個角度，若使重疊部分的面積為cm²，則這個旋轉角度為________度。（考查正方形、三角形等）

Answer 1

30

設A′D′與CD的交點為E，連接BE．
∵A′B=BC，BE=BE，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）
∴∠A′BE=∠EBC，且S_△BA′E=S_△BCE=．
在Rt△BCE中，BC=2，則：
S_△BCE=×2×CE=，
∴CE=．
∴tan∠EBC==，即∠EBC=30°．
∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°﹣∠A′BC=30°．
故旋轉的角度為30°．