Question

某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點的坐標為（　　）

• A、（5，2009）
• B、（6，2010）
• C、（3，401）
• D、（4，402）

Answer 1

分析：解決本題應先求出一部分P_k的值，然后從中找出規律．

解答：解：∵當x₁=1，y₁=1時，P₁=（1，1），
∴x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

0

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
∴當2≤k≤5時，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
當k=6時，P₆=（1，2），
當7≤k≤10時，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐標分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
當k=11時，P₁₁=（1，3），
當12≤k≤15時，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐標分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通過以上數據可以得出：當k=1+5x時，P_k的坐標為（1，x+1）；
而后面四個點的縱坐標均為x+1，橫坐標則分別為2，3，4，5．
因為2009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的橫坐標為4，縱坐標為402．
故選D．

點評：本題既考查了學生接受新知識的理解能力，又考查了學生的歸納猜想和找規律的能力，是一道靈活性很強的題目．注意解決本題應先求出一部分P_k的值，然后再從中找出規律．