Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；

（2）．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）連結(jié)OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB

               ∴∠OBD=∠A   ∴BC＝AC   又∵AB=AC ∴△ABC是等邊三角形

          (2)連結(jié)CD，則CD⊥AB ∴D是AB中點

            ∵AE＝AD=AB     ∴EC=3AE    ∴．

【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到平行線，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，則∠A=∠B，得到AC=BC，從而證明該三角形是等邊三角形；

（2）再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對的角是直角這一性質(zhì)，推出30°的直角三角形，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證明．