Question

5、如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列條件中不能 判定四邊形ABCD是菱形的是（　　）

A、∠OAB=∠OBA

B、∠OBA=∠OBC

C、AD∥BC

D、AD=BC

Answer 1

分析：根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可．

解答：解：A、∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，∠BAD=90°，
四邊形ABCD是，正方形形，故此選項錯誤；
B、∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，
∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；
D、∵AD=BC，BO=DO，
∠BOC=∠AOD=90°，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．
故選：A．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質，熟練地掌握菱形的判定，注意與矩形、正方形、平行四邊形的判定進行比較，是提高同學們綜合能力的關鍵．