Question

【題目】如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y軸的距離為30cm，現在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（　　）

A. 50 B. 50 C. 50－50 D. 50＋50

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點，此時四邊形PABQ的周長最短，根據題目所給的條件可求出周長．

解：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點，

過M點作MK⊥x軸，過N點作NK⊥y軸，兩線交于K點．

MK=40+10=50，

作BL⊥x軸交KN于L點，過A點作AS⊥BP交BP于S點．

∵LN=AS==40．

∴KN=60+40=100．

∴MN==50．

∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．

∴四邊形PABQ的周長=50+50．

故選D．