【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為__．（用含n的代數式表示，n為正整數）
【答案】24n﹣5
【解析】∵函數y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形．
∵A（8，4），
∴第四個正方形的邊長為8，
第三個正方形的邊長為4，
第二個正方形的邊長為2，
第一個正方形的邊長為1，
…，
第n個正方形的邊長為2n﹣1．
由圖可知，S1=
×1×1+
×（1+2）×2﹣
×（1+2）×2=
，
S2=
×4×4+
×（2+4）×4﹣
×（2+4）×4=8，
…，
Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分，
第2n個正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2，
∴Sn=
22n﹣222n﹣2=24n﹣5．
故答案為：24n﹣5．
點晴：找規律問題是中考試卷中的熱點問題，也是中考試卷中的難點所在，其難度大、區分度高，學生往往因找不到規律而無法解決此類問題，解決此類問題的關健是在于將變量（如正方形的邊長）與序號聯系在一起進行考慮，通過觀察、分析、思考、建模從而建立起求陰影面積的計算模型.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學是一門充滿樂趣的學科，某校七年級小凱同學的數學學習小組遇到一個富有挑戰性的探究問題，請你幫助他們完成整個探究過程；
（問題背景）
對于一個正整數
，我們進行如下操作：
（1）將拆分為兩個正整數
，
的和，并計算乘積
；
（2）對于正整數，，分別重復此操作，得到另外兩個乘積；
（3）重復上述過程，直至不能再拆分為止，（即拆分到正整數1）；
（4）將所有的乘積求和，并將所得的數值稱為該正整數的“神秘值”，請探究不同的拆分方式是否影響正整數的“神秘值”，并說明理由.
（嘗試探究）：
（1）正整數2的“神秘值”是_________；
（2）為了研究一般的規律，小凱所在學習小組通過討論，決定再選擇兩個具體的正整數6和7，重復上述過程
探究結論：
如圖1所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數6的“神秘值”為15.
請模仿小凱的計算方式，在圖2中，選擇另外一種拆分方式，給出計算正整數6的“神秘值”的過程；對于正整數7，請選擇一種拆分方式，在圖3中給出計算正整數7的“神秘值”的過程.
（結論猜想）
結合上面的實踐活動，進行更多的嘗試后，小凱所在學習小組猜測，正整數的“神秘值”與其拆分方法無關.請幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數
的“神秘值”的表達式為________.（用含字母的代數式表示，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．
（1）求證：四邊形PMAN是正方形；
（2）求證：EM=BN；
（3）若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．
（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？
（2）帥帥在六一節當天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：
①所購商品均打九折
②買一支鋼筆贈送一本字帖
帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：
（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費；
（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈送5本字帖；
（Ⅲ）分兩次購買，第一次買5支鋼筆，文具店會贈送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費；問帥帥最少要付多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD ≌ △EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B
∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數據進行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）
（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．
（1）三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是 ；
（2）求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．
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