Question

有一個(gè)附有進(jìn)水管和出水管的容器，在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量和出水量分別一定．設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖．若20分鐘后只放水不進(jìn)水，這時(shí)（x≧20時(shí)）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______．（請(qǐng)注明自變量x的取值范圍）

Answer 1

設(shè)5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（0，0）（5，20）代入y₁=kx+b，
解得k=4，b=0，
故5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)解析式為y₁=4x （0≤x≤5）；
進(jìn)水管每分鐘進(jìn)4L水；
設(shè)5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)解析式為y₂=kx+b，
把（5，20）（20，35）代入y₂=kx+b，
解得k=1，b=15，
故5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)解析式為y₂=x+15 （5≤X≤20）
可知出水管每分鐘出水3L；
20分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)函數(shù)解析式為y₃=-3（x-20）+b，
將（20，35）代入y₃=-3（x-20）+b，
解得b=35．
故當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+95．
故答案為：y=-3x+95（20≤x≤31

2

3

）．